เทคนิคการทำโจทย์การหารพหุนามด้วยทฤษฎีเศษเหลือ ข้อสอบเข้า ม.4 เตรียมอุดมฯ

ข้อสอบเข้า ม.4 โรงเรียนเตรียมอุดมฯ

ย่อมไม่ธรรมดาแน่ๆ และในปัจจุบันข้อสอบเข้า ม.4 ของหลายโรงเรียนก็ไม่ต่างกันเท่าไหร่ วันนี้พี่เลยเอาแนวข้อสอบเข้าม.4 เตรียมอุดมฯ เมื่อหลายปีก่อนมาให้น้องๆดูเป็นตัวอย่าง

ในเรื่องของการหารพหุนาม ซึ่งดูเหมือนเป็นเรื่องยากมากๆ แต่ถ้ารู้เทคนิคนี้ก็ไม่ใช่เรื่องยากแล้ว เทคนิคที่นำมาใช้นี้เรียกว่า

"ทฤษฎีเศษเหลือ"

มาดูโจทย์ข้อนี้กัน

ข้อนี้ถ้าใช้การตั้งหารพหุนาม แบบปกติ น้องๆก็คงต้องหารไปจนหมดลมเป็นแน่ กว่าจะได้คำตอบคงใช้เวลานามพอสมควร ซึ่งไม่ใช่เรื่องที่ควรทำเป็นแน่
แต่ถ้าใช้ ทฤษฎีเศษเหลือ ข้อนี้จะง่ายมากๆ ถ้าอย่างนั้นเรามาดูกันว่าทฤษฎีนี้เป็นอย่างไรกัน

ทฤษฎีเศษเหลือ คือ 

" ถ้าเรามีพหุนาม p(x) ใดๆแล้วหารด้วย x - c จะได้เศษการหารเท่ากับการแทนค่าให้ x = c ลงในพหุนาม p(x) "

พูดง่ายๆก็คือแทนค่า ตัวหาร = 0 (ในตัวอย่างข้างบนคือ x - c ) มาดูตัวอย่างนี้กันก่อน

วิธีปกติการตั้งหารพหุนาม ทำได้ดังนี้

ทีนี้มาดูการทำโดยใช้ทฤษฎีเศษเหลือกันบ้าง 

 อะไรจะง่ายปานนั้น งั้นมาดูโจทย์ที่ค้างเอาไว้กัน

ก่อนอื่นก็ต้องหาค่า a โดยใช้ทฤษฎีเศษเหลือ แล้วนำค่า a ที่ได้ไปแทนในสมการ เพื่อหาค่า k ดังนี้

widget @ surfing-waves.com