แบบทดสอบคณิตศาสตร์
โครงการลับสมองปลองฝีมือ
- ระดับชั้นมัธยม 1 ห้องเรียนพิเศษวิทย์ - คณิต
- โรงเรียนบดินทรเดชา (สิงห์ สิงหเสนี) ปี 2553
- ข้อ 1 -10
 |
| แบบทดสอบคณิตศาสตร์ โครงการลับสมองปลองฝีมือ ข้อ 1 - 10 |
เฉลยข้อ 1
ตอบ ข้อ 4) 7/24วิธีและเทคนิคการทำโจทย์เศษส่วน
ก่อนอื่นเลยน้องๆต้องเข้าใจในเรื่องของเศษและส่วนก่อน เช่นในโจทย์ข้อนี้ที่โจทย์บอกว่า แกะตายไป 7/24 นั้น สิ่งที่นักเรียนต้องรู้โดยทันทีเลยคือตายไป 7/24
จากที่มีทั้งหมด 24/24
ดังนั้นที่เหลืออยู่คือ 17/24
แล้วจะทำให้น้องๆทำโจทย์เศษส่วน แบบนี้ได้ง่ายขึ้น ไม่อย่างนั้นน้องต้องมานั่งลบเลขเศษส่วนกันเหนื่อยแน่ ลองมาทำโดยใช้เทคนิคนี้กันดูเลยครับ
ไปกันทีละขั้น
- แกะฝูงหนึ่งตายไป 7/24 แสดงว่ามีแกะเหลืออยู่ 17/24
- ขายไป 8/17 ของที่เหลือ หมายถึงจะเหลือ 9/17 ของที่เหลือคือ 9/17 x 17/24 = 3/8
- ให้ป้าไป 2/9 ของที่เหลือ หมายถึงจะเหลือ 7/9 ของที่เหลือคือ 7/9 x 3/8 = 7/24
ตอบ 7/24
---------------------------------ข้อที่เหลือลองทำกันดูนะครับ แล้วจะทยอยมาบอกเทคนิคการทำแต่ละข้อใน Comment นะครับ
เรียนคณิตศาสตร์ ติวสอบเข้าห้องเรียนวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ตัวต่อตัวที่บ้านคลิกเลย
เฉลยข้อ 2) ตอบข้อ 4) 31/22
ตอบลบข้อนี้โจทย์ปัญหาสมการ (กับเลขเศษส่วน) ดูเหมือนยากแต่จริงๆแล้วไม่ยากเลย โจทย์เขียนออกมาให้วกวนนิดหน่อย เจิโจทย์แบบนี้น้องๆต้องอ่านโจทย์แล้วต้องมองให้เห็นภาพรวมให้ได้
เช่นจากโจทย์นี้บอกว่า เอา 4 หารผลบวกของเศษส่วน 2 จำนวน ได้ผลลัพธ์เป็น 5/8
เราต้องมองภาพให้ออกก่อน คือ
( A + B ) x 1/4 = 5/8 .... ที่ว่าหาร 4 ก็คือ คูณด้วย 1/4 นั่นเอง เพราะว่าเดี๋ยวเราต้องแทนตัวแปรด้วยเลขเศษส่วนนั่นเอง
โจทย์มาบอกทีหลังว่า มีเศษส่วนจำนวนหนึ่งคือ 12/11 (นั่นงัยมาบอกทีหลังให้เรางงเล่นๆ)
เราก็แทน 12/11 เข้าไปในสมการ จะได้ดังนี้
( 12/11 + b ) x1/4 = 5/8
3/11 + B/4 = 5/8
B/4 = 5/8 - 3/11
B = ( 5/8 - 3/11 ) x 4
รวบรัดตัดตอนได้เป็น B = 31/22
ตอบข้อ 4)
เฉลยข้อ 3 ตอบข้อ 3) 825 กิโลเมตร
ตอบลบข้อนี้เหมือนเอาเทคนิคข้อ 1 กับข้อ 2 มารวมกัน
ที่ว่าขับรถได้เท่าไหร่ น้องก็ต้องตีความว่าที่เหลือเป็นเท่าไหร่ ได้เลยซึ่งจะทำให้เราทำโจทย์แบบนี้ได้ง่ายขึ้น
และที่สำคัญอีกอย่างคือ ต้องดูก่อนว่าโจทย์ถามอะไร ( ข้อนี้ถือว่าไม่หลอกนักเรียน เพราะโจทย์ถามระยะทางทั้งหมด ถ้าเป็นครูจะไม่ถามระยะทางทั้งหมด แต่จะแกล้งถามว่า สองวันแรกสุรัชขับรถได้กี่กิโลเมตร หลอกนักเรียนที่ไม่อ่านโจทย์ให้ดีซะ )
เอาหละ ทีนี้มาดูๆ วิธีการทำโจทย์กัน
ก่อนอื่นกำหนดตัวแปรก่อนในที่นี้คือระยะทางทั้งหมด ให้เป็น A
วันแรกขับบได้ 1/3 ของทั้งหมด คือ 1/3A
ระยะทางที่เหลือคือ 2/3A
วันที่สองขับได้ 1/4 ของที่เหลือ ก็คือ จะเหลือ = 3/4 x 2/3A
จะเหลือระยะทางอีก 1/2A
วันที่สามนี่มีหลอกนิดนึง เพราะว่าขับได้ 1/6 ของทั้งหมด คือ 1/6A
ซึ่งตรงนี้ต้องนำไปลบกับที่เหลือ คือ 1/2 A - 1/6A = 1/3A
ตรงนี้ก็อย่างงนะครับเพราะโจทย์บอกว่า ปรากฏว่ายังเหลือระยะทางอีก 275 กิโลเมตร นั่นคือ
1/3A = 275 นั่นเอง
A = 275x3 - 825 กิโลเมตร
ตอบ 3)
2/3aมาจากไหนค่ะ
ลบรบกวนขอคำติบหน่อยน่ะค่ะ
เฉลยข้อ 4 ตอบข้อ 2) 16 กองๆละ 12 ผล
ตอบลบข้อนี้ต้องถือว่า ง่าย ถ้าน้องๆอ่านโจทย์และรู้ว่าเป็นเรื่องของ หรม. แต่ปัญหาคือมีนักเรียนหลายคนอ่านโจทย์แล้วไม่รู้ว่าเป็นโจทย์ปัญหา หรม.
งั้นเรามาดูเทคนิคการอ่านโจทย์กัน
สำหรับข้อนี้
ดูที่คำถามก่อน โจทย์ถามว่า "จะแบ่งส้มได้กี่กอง" ตามที่เรียนมาเลยครับ ถ้ามีคำว่า "แบ่ง" ปั๊ปก็ต้องมีการหาร และโจทญืมีคีย์เวิลด คือ
- กองละเท่าๆกัน
- ให้มีจำนวนมากที่สุด
- ไม่เหลือเศษ
- ไม่ปนกัน
ดังนั้นวิธีทำข้อนี้ ก็แค่ตั้งหา หรม. จากจำนวนผลไม้แต่ละชนิดก็จะได้ จำนวนผลไม้แต่ละชนิดจำนวนเท่าๆกัน และเหลือตัวคูณของแต่ละชนิดเป็นจำนวนกอง
เคล็ดลับแบบบ้านๆ สำหรับโจทย์แบบปรนัย ที่มีช้อยท์ให้เลือกคือ
นำคำตอบที่เป็นจำนวนผลที่แบ่งแล้ว ไปหารจำนวนผลไม้ของแต่ละชนิด กรณรนี้ มีแค่คำตอบเดีวเลย
ผลไม้ A มี 48 ผล
ผลไม้ B มี 60 ผล
ผลไม้ C มี 84ผล
มีคำตอบแค่ข้อเดียว คือข้อ 2) คือ 12 ที่หาร 48 , 60 และ 84 ลงตัว
และเมื่อหารแต่ละตัวแล้ว
48/12 = 4
60/12 = 5
84/12 = 7
4 + 5 + 7 - 16
ดังนั้นคำตอบลงตัวคือ
ข้อ 2) 16 กองๆละ 12 ผล
เฉลยข้อ 5 ตอบข้อ 1) 47
ตอบลบข้อนี้ถ้าน้องๆใช้วิธีการแก้สมการ 3 ตัวแปร หาค่า x y z แบบมึนๆ น้องก็คงจะทำได้ แต่จะเสียเวลาไปมากโขอยู่นะ
ใช้เทคนิคง่ายๆของเรื่องอัตราส่วนมาใช้ โจทย์ข้อนี้จะง่ายและคิดได้เร็วขึ้นอีกเยอะเลย
มาดูกัน
ตามโจทย์จะมีอยู่ 3 สมการคือ
xy = 12 ...... สมการ1)
xz = 15 ...... สมการ2)
yz = 20 ...... สมการ3)
ทำให้เป็นเรื่องอัตราส่วน โดยเอาสมการหนึ่ง หารด้วยอีกสมการหนึ่ง ครูขอเอา สมการ 1) หารด้วยสมการ 2) ละกัน
จะได้ xy/xz = 12/15
ตัดทอนตามปกติ ได้เป็น y/z = 4/5
นั่นเท่ากัยว่า
y = 4
z = 5
เอาค่า y = 4 แทนในสมการ 1) จะได้ x = 3
หลังจากได้ค่า x y z แล้วก็เอาไปแทนค่าตามที่โจทย์กำหนดมา ก็เรียบร้อยนักเรียน Tutor Ferry
รวบรัดตัดตอน ตอบข้อ 1) 47
เฉลยข้อ 6 ตอบข้อ 4) 5 : 7
ตอบลบโจทย์อัตราส่วนตรงๆแบบนี้ ไม่ยากเลย
โจทย์ถามอัตราส่วนเมื่อเวลาผ่านไป โดยให้อัตราส่วนของอายุก่อนหน้ามา โจทย์แบบนี้ ทำแบบตรงๆเลยโดย
- แปลงจากอัตราส่วนเป็นอายุจริง
- บวกอายุจริงตามที่โจทย์ให้มา
- แปลงจากอายุจริงกลับมาเป็นอัตราส่วน
มาดูกันครับ
ข้อมูลที่โจทย์ให้มาคือ
ปี 2541 อัตราส่วนอายุ น้อง : พี่ = 3 : 5
ปี 2549 พี่อายุ 28 นั่นคือ ปี 2541 พี่อายุ 20
อัตราส่วนอายุ น้อง : พี่ = 3 : 5 = 12 : 20 ( นำ 4 ไปคูณ 5 และคูณ 3 ด้วย)
ปี 2549 อายุน้อง : พี่ = 20 : 28 (บวกอายุพี่และน้องเข้าไปคนละ 8 ปี)
อัตราส่วนอายุ น้อง : พี่ = 20 : 28 = 5 : 7
ตอบข้อ 4)
เฉลยข้อ 7 ตอบข้อ 3) 2,300 บาท
ตอบลบข้อนี้มีเท็คนิคที่ ถ้าน้องๆรู้จะทำโจทย์ข้อนี้ได้อย่างสบายๆ
ก่อนอื่นน้องต้องเข้าใจก่อนนะว่า ลดให้ลูกค้า 11% คือลดให้จากราคาที่ตั้งไว้ และกำไร 15% คือกำไรจากต้นทุน
โจทย์ถามจะตั้งราคาขายเท่าใด ก็ตั้งตัวแปร A = ราคาที่ตั้งไว้
ทีนี้มาดูเทคนิคกัน
โจทย์มี Keyword 2 ตัวคือ
ลดให้ลูกค้า 11% หมายถึง ลด 11A/100
เทคนิคอยู่ตรง ลด 11% หมายถึงขาย 89% นั่นคือ
ราคาขาย = 89A/100
มาดู Keyword อีกตัวครับ กำไร 15% หมายถึงขาย 115% นั่นคือ
ราคาขาย = 115/100 x 1780
อะอะ อย่างนั้นเราก็จะได้สมการคือ
89A/100 = 115/100 x 1780
รวบรัดตัดตอน ได้ A = 2,300
ตอบข้อ 3)
ข้อ 8 ตอบ 2) 143
ตอบลบข้อ 9 ตอบ 3) 119
ข้อ 10 ตอบ 3) 279