TUTOR FERRY · คณิตศาสตร์
รู้ค่าเฉลี่ยแล้วหาคะแนนที่ขาด: เริ่มจากผลรวม
ฝึกย้อนจากค่าเฉลี่ยไปหาผลรวมและคะแนนที่ขาด พร้อมตัวอย่างคะแนนสอบ แบบฝึก 3 ข้อ และวิธีตรวจว่าคำตอบเป็นไปได้
โดย Tutor Ferry · 5 พฤศจิกายน 2569
ถ้ารู้คะแนนสามครั้งและค่าเฉลี่ยของทั้งสี่ครั้ง จะหาคะแนนครั้งสุดท้ายได้อย่างไร? ให้ย้อนจากค่าเฉลี่ยไปหาผลรวมก่อน แล้วค่อยดูว่าผลรวมขาดไปเท่าไร ตัวอย่างนี้ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบให้น้ำหนักเท่ากัน และตัวเลขเป็นข้อมูลสมมติ
1. นับจำนวนข้อมูลที่อยู่ในค่าเฉลี่ย
สูตรคือ ค่าเฉลี่ย = ผลรวม ÷ จำนวนข้อมูล ดังนั้น ผลรวม = ค่าเฉลี่ย × จำนวนข้อมูล จุดที่พลาดบ่อยคือโจทย์บอกคะแนนมาเพียง 3 ครั้ง แต่ค่าเฉลี่ยครอบคลุม 4 ครั้ง ตัวคูณจึงต้องเป็น 4
2. หาผลรวมที่ต้องมี แล้วลบส่วนที่รู้
สมมติคะแนนเต็มครั้งละ 20 คะแนน ครั้งที่ 1–3 ได้ 12, 15 และ 17 คะแนน ถ้าค่าเฉลี่ยสี่ครั้งเท่ากับ 16 คะแนน ผลรวมที่ต้องมีคือ 16 × 4 = 64 คะแนน สามครั้งแรกรวม 12 + 15 + 17 = 44 คะแนน ครั้งสุดท้ายจึงได้ 64 − 44 = 20 คะแนน ตรวจกลับ (44 + 20) ÷ 4 = 16
3. ตรวจว่าคะแนนเป็นไปได้ไหม
ถ้าคะแนนเต็ม 20 เท่ากัน แต่โจทย์ถามว่าจะทำค่าเฉลี่ย 17 ได้หรือไม่ ผลรวมที่ต้องมีคือ 68 คะแนน ต้องได้อีก 24 คะแนน ซึ่งเกินคะแนนเต็ม จึงทำไม่ได้ภายใต้เงื่อนไขนี้ ค่าเฉลี่ยสูงสุดคือ (44 + 20) ÷ 4 = 16 คะแนน
4. แยกค่าเฉลี่ยจริงออกจากค่าที่ปัดเศษ
ถ้าโจทย์บอกว่า “ประมาณ 16” หรือให้ค่าเฉลี่ยหลังปัดเศษ ค่าที่หายอาจไม่แน่นอน ต้องอ่านหลักการปัดเศษและช่วงที่เป็นไปได้ก่อน และถ้าคะแนนแต่ละครั้งมีน้ำหนักต่างกัน ต้องใช้เกณฑ์ถ่วงน้ำหนักตามโจทย์
5. แบบฝึก 3 ข้อ
ข้อ 1 คะแนน 4 ครั้งเฉลี่ย 14 คะแนน สามครั้งแรกได้ 10, 13 และ 16 ครั้งสุดท้ายได้เท่าไร? ข้อ 2 ทำแบบฝึกสามชุดได้ 6, 8 และ 9 คะแนนจากเต็ม 10 ถ้าชุดที่สี่ต้องทำให้เฉลี่ยอย่างน้อย 8 ต้องได้กี่คะแนนเป็นอย่างต่ำ? ข้อ 3 คะแนนเต็ม 10 ทั้งสามครั้ง สองครั้งแรกได้ 5 และ 6 จะทำให้เฉลี่ย 8 ได้ไหม?
6. เฉลยและวิธีตรวจ
ข้อ 1: 4 × 14 − (10 + 13 + 16) = 17 คะแนน ข้อ 2: 4 × 8 − (6 + 8 + 9) = 9 คะแนนเป็นอย่างต่ำ ข้อ 3: ต้องได้ 3 × 8 − (5 + 6) = 13 คะแนน จึงทำไม่ได้เมื่อเต็ม 10 ตรวจอีกแบบได้จากผลรวมสูงสุด 21 คะแนน ซึ่งเฉลี่ย 7
7. ใช้ฝึกกับผู้เรียน
ให้ผู้เรียนเขียนสามบรรทัดก่อนคำนวณ: มีข้อมูลทั้งหมดกี่ค่า ผลรวมเป้าหมายคือเท่าไร และรู้ผลรวมไปแล้วเท่าไร ผู้ปกครองลองถามว่า “ทำไมเราคูณด้วย 4” ส่วนติวเตอร์อาจให้โจทย์ที่คะแนนเกินเต็มเพื่อฝึกตรวจเหตุผล หากต้องการให้ช่วยประสานติวเตอร์ แจ้งระดับชั้นและเรื่องที่ติดผ่านปุ่มหาติวเตอร์หรือ LINE @tutorferry
พร้อมเริ่มวางแผนการเรียนแล้วหรือยัง?
บอกความต้องการของคุณ ให้เราช่วยประสานติวเตอร์
ให้เราช่วยหาติวเตอร์