TUTOR FERRY · คณิตศาสตร์
ย้ายข้างแล้วเปลี่ยนเครื่องหมายเพราะอะไร? แก้สมการด้วยสองข้างที่เท่ากัน
เข้าใจการแก้สมการจากการบวก ลบ คูณ หารทั้งสองข้าง พร้อมตัวอย่างที่มี x สองฝั่ง แบบฝึก 3 ข้อ และวิธีแทนค่าตรวจคำตอบ
โดย Tutor Ferry · 7 พฤศจิกายน 2569
จำว่า “ย้ายข้าง เปลี่ยนเครื่องหมาย” ได้ แต่เมื่อมี x อยู่ทั้งสองข้างกลับเริ่มไม่ถูก ลองมองเครื่องหมายเท่ากับเป็นข้อความว่าปริมาณสองฝั่งมีค่าเท่ากัน เราจะแก้สมการโดยรักษาความเท่ากันนี้ทุกบรรทัด แล้วตรวจคำตอบกับสมการตั้งต้น ไม่ใช่จำเพียงว่าตัวเลขข้ามฝั่งอย่างไร
1. เปลี่ยนทั้งสองฝั่งด้วยการกระทำเดียวกัน
ถ้า 8 = 8 แล้วบวก 3 ทั้งสองข้าง จะได้ 11 = 11 แต่ถ้าบวกข้างเดียวจะได้ 11 = 8 ซึ่งไม่จริง หลักเดียวกันใช้กับสมการที่มีตัวแปรได้ บวกหรือลบจำนวนเดียวกันทั้งสองข้างได้ คูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกันที่ไม่เป็นศูนย์ก็รักษาความสมมูลของสมการ การหารด้วยศูนย์ทำไม่ได้ บทนี้จะหารด้วยตัวเลขที่ทราบแน่นอนว่าไม่เป็นศูนย์ ไม่หารด้วย x ที่ยังไม่ทราบค่า
2. ทำให้เห็นที่มาของคำว่าย้ายข้าง
เริ่มจาก 3x + 5 = x + 17 โดย 3x หมายถึง 3 × x ลบ x ทั้งสองข้าง: 3x + 5 − x = x + 17 − x รวมพจน์: 2x + 5 = 17 ลบ 5 ทั้งสองข้าง: 2x + 5 − 5 = 17 − 5 จึงได้ 2x = 12 หารทั้งสองข้างด้วย 2: x = 6 สิ่งที่ดูเหมือน +5 กลายเป็น −5 อีกฝั่ง มาจากการลบ 5 ทั้งสองข้างแล้วลดรูป ไม่ใช่ตัวเลขเปลี่ยนเครื่องหมายเองเมื่อข้ามเครื่องหมายเท่ากับ
3. เลือกฝั่งให้คำนวณง่าย แล้วตรวจจากโจทย์เดิม
สมการ 4x − 7 = 2x + 9 เลือกลบ 2x ทั้งสองข้าง ได้ 2x − 7 = 9 จากนั้นบวก 7 ทั้งสองข้าง ได้ 2x = 16 และหารด้วย 2 ได้ x = 8 จะเลือกลบ 4x ทั้งสองข้างก็ทำได้ แต่จะเจอสัมประสิทธิ์ติดลบมากขึ้น ไม่ได้แปลว่าวิธีนั้นผิด ตรวจแทน x = 8 ในสมการเดิม: ฝั่งซ้าย 4 × 8 − 7 = 25 ฝั่งขวา 2 × 8 + 9 = 25 จึงผ่านการตรวจ ถ้าแทนแล้วสองฝั่งไม่เท่ากัน ให้ย้อนดูบรรทัดแรกที่เปลี่ยนค่าไม่เท่ากัน
4. จุดพลาดที่ควรหยุดถามตัวเอง
ถ้าเริ่ม 5x + 4 = 19 แล้วเขียนต่อเป็น 5x = 19 + 4 ให้ถามว่า “ทำอะไรกับทั้งสองข้าง?” การกำจัด +4 ต้องลบ 4 ทั้งสองข้าง จึงได้ 5x = 15 และ x = 3 อีกจุดคือ −2x = 10 ต้องหารทั้งสองข้างด้วย −2 จึงได้ x = −5 ไม่ใช่ 5 ตรวจกลับ −2 × (−5) = 10 ถ้าลดรูปแล้วตัวแปรหายไป อย่าฝืนหารต่อ เช่น x + 2 = x + 5 จะเหลือ 2 = 5 จึงไม่มีคำตอบ แต่ x + 2 = x + 2 จะเหลือข้อความจริง จึงเป็นจริงสำหรับ x ทุกจำนวนจริง กรณีเหล่านี้ต่างจากตัวอย่างที่มีคำตอบเดียว
5. แบบฝึก 3 ข้อพร้อมเฉลย
โจทย์แต่งขึ้นเพื่อฝึก ให้เขียนการกระทำทั้งสองข้างและแทนค่าตรวจทุกข้อ 1) 2x + 7 = 21 2) 5x − 4 = 2x + 14 3) 3(x + 2) = x + 16 เฉลยข้อ 1: ลบ 7 ทั้งสองข้าง ได้ 2x = 14 หารด้วย 2 ได้ x = 7 ตรวจ 2 × 7 + 7 = 21 เฉลยข้อ 2: ลบ 2x ได้ 3x − 4 = 14 บวก 4 ได้ 3x = 18 หารด้วย 3 ได้ x = 6 ตรวจซ้าย 30 − 4 = 26 และขวา 12 + 14 = 26 เฉลยข้อ 3: แจกแจงก่อน ได้ 3x + 6 = x + 16 ลบ x และลบ 6 ทั้งสองข้าง ได้ 2x = 10 จึง x = 5 ตรวจซ้าย 3 × (5 + 2) = 21 และขวา 5 + 16 = 21 ระวังแจกแจง 3 ให้ครบทั้ง x และ 2
6. ฝึก 10 นาทีโดยให้เหตุผลนำคำตอบ
นาที 1–3 เลือกโจทย์หนึ่งข้อ ให้ผู้เรียนอ่านสองฝั่งและวงพจน์ที่มี x นาที 4–6 เขียนข้างบรรทัดว่า “ลบอะไรทั้งสองข้าง” หรือ “หารด้วยอะไร” ผู้ปกครองและติวเตอร์ถามให้ผู้เรียนอธิบายก่อนช่วยแก้ ไม่ต้องรีบบอกให้ย้ายตัวไหน นาที 7–8 แทนค่าคำตอบในโจทย์เดิมและคำนวณแยกซ้าย–ขวา นาที 9–10 แต่งโจทย์คล้ายเดิมอีกหนึ่งข้อแล้วทำเอง หากยังผิด ให้จดบรรทัดที่เริ่มไม่แน่ใจไปถามครู วิธีนี้ใช้ดูความเข้าใจ ไม่รับประกันคะแนนหรือผลสอบ
7. แหล่งทบทวนและการเรียนต่อ
ตรวจหลักการกับ OpenStax Elementary Algebra 2e หัวข้อ 2.3 Solve Equations with Variables and Constants on Both Sides วันที่ 7 พฤศจิกายน 2569 https://openstax.org/books/elementary-algebra-2e/pages/2-3-solve-equations-with-variables-and-constants-on-both-sides ตัวอย่าง แบบฝึก และแผนภาพในบทความสร้างขึ้นใหม่ หากต้องการติวเตอร์ช่วยปูพื้นฐาน เตรียมวิธีทำที่ลองแล้วและระบุบรรทัดที่ติด ใช้ปุ่มหาติวเตอร์ท้ายบทความหรือสอบถาม Line @tutorferry พร้อมแจ้งวิชาและระดับชั้น
พร้อมเริ่มวางแผนการเรียนแล้วหรือยัง?
บอกความต้องการของคุณ ให้เราช่วยประสานติวเตอร์
ให้เราช่วยหาติวเตอร์