สำรวจ |
รีวิว |
สอบเข้า |
ออนไลน์ |
21 มิถุนายน 2560
20 มิถุนายน 2560
Fibonacci polynomial & Lucas number
พหุนามฟีโบนัชชี (อังกฤษ: Fibonacci polynomial) คือลำดับพหุนาม (polynomial sequence) ซึ่งสามารถเรียกได้ว่าเป็นรูปแบบทั่วไปของจำนวนฟีโบนัชชี (Fibonacci number) และพหุนามที่สร้างจากรูปแบบเดียวกันนี้แต่ด้วยจำนวนลูคัส (Lucas number) นั้นเรียกว่าพหุนามลูคัส (Lucas polynomial)
นิยาม
พหุนามฟีโบนัชชีนิยามโดยความสัมพันธ์เวียนเกิด (recurrence relation)
พหุนามลูคัสก็ได้นำความสัมพันธ์เวียนเกิดเดียวกันกับพหุนามฟีโบนัชชีเพียงแต่ได้เริ่มต้นด้วยค่าที่แตกต่างกันออกไปดังที่แสดงต่อไปนี้
เราสามารถได้จำนานฟีโบนัชชีและจำนวนลูคัสจากการแทนค่าให้ x=1 (Pell Number) ก็สามารถได้จากการคำนวณพจน์ Fn ที่ x=2 โดยที่ดีกรีของ Fn คือ n-1 และดีกรีของ Ln คือ n
ฟังก์ชันก่อกำเนิดสามัญ (ordinary generating function) สำหรับลำดับคือ
เอกลักษณ์
เนื่องจากพหุนามฟีโบนัชชีนั้นเป็นกรณีย่อยของลำดับลูคัส ดังนั้นพหุนามฟีโบนัชชีจึงมีเอกลักษณ์เหมือนลำดับลูคัสดังต่อไปนี้ในขั้นแรกเรากำหนดนิยามให้แก่ดัชนีที่เป็นลบก่อน (negative indice) ในกรณีคือ -n โดยนิยามว่า
มุมมองจากคณิตศาสตร์เชิงการจัด
ถ้าให้ F (n, k) คือค่าสัมประสิทธิ์ xk ใน Fn (x) เราจะเขียน ใหม่ได้ว่า
นั้นก็คือว่า F (n, k) คือจำนวนวิธีที่สีเหลี่ยมขนาด (n−1) × 1 จะถูกเติมเต็มได้โดยสี่เหลี่ยมขนาด 2 × 1 และสี่เหลี่ยมขนาด 1 × 1 และโดยมีเงื่อนไขว่าให้ใช้สี่เหลี่ยมขนาด 1 × 1 จำนวน k อันเท่านั้น [1] ซึ่งนั้นก็หมายความว่า ประพจน์ที่กล่าวมาก่อนหน้านี้สมมูลกันกับการที่มองว่า F (n, k) เป็นจำนวนวิธีในการเขียน n−1 ในรูปของการประกอบของการบวก (Composition) ที่เกี่ยวข้องกับการบวกกันระหว่างเลข 1 และ 2 โดยที่กำหนดว่าเลข 1 นั้นจะต้องถูกใช้ในการประกอบการบวกเพียงแค่ k ครั้งเท่านั้นตัวอย่างเช่น กรณี F (6, 3) = 4 เราจะเห็นได้ว่า 6-1 = 5 สามารถเขียนโดยใช้เลข 2 และ 1 ได้ใน F (6, 3) = 4 วิธี นั้นคือ 1+1+1+2, 1+1+2+1, 1+2+1+1, 2+1+1+1 (จำนวนครั้งที่การประกอบการบวกที่มีเพียง 1 และ 2 ถูกนำมาใช้ประกอบการบวก และภายใต้เงื่อนไขที่ว่า 1 ถูกนำมาใช้ 3 ตัว นั้นมี 4 วิธี) หรือกล่าวในอีกทางหนึ่งว่า F (n, k) นั้นก็คือ สัมประสิทธิ์ทวินาม (binomial coefficient) ที่มีความสัมพันธ์ดังนี้
เมื่อ n และ k คือ ภาวะคู่หรือคี่ที่อยู่ตรงข้ามกัน (opposite parity) และนั้นนำไปสู่การใช้สามเหลี่ยมปาสกาล ในการหาค่าสัมประสิทธิ์ของพหุนามฟีโบนัชชีดังที่แสดงในรูปดังนี้
19 มิถุนายน 2560
รับสมัครนักเรียน ม.4 รุ่น4
วันที่ 1 สิงหาคม - 15 กันยายน 2560
- รับสมัครนักเรียนที่กำลังศึกษาอยู่ในระดดับ ม.3 หรือเทียบเท่า เกรดเฉลี่ยสะสมรวม 3.00 ขึ้นไป
- เปิดรับสมัครตั้งแต่วันอังคารที่ 1 สิงหาคม ถึงวันศุกร์ที่ 15 กันยายน 2560
- รับจำนวน 72 คน คัดเลือกจากทุกจังหวัด 61 คนและโควต้าจาก 9จังหวัดในภาคตะวันออก 11 คน
- นักเรียนที่ได้รับคัดเลือกจะได้รับทุนการศึกษา ค่าที่พักและค่าอาหารฟรี
- สอบรอบแรกวันอาทิตย์ที่ 26 พฤศจิกายน 2560 (วิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์)
- สอบรอบสองวันเสาร์ อาทิตย์ที่ 13 - 14 มกราคม 2561ที่ ม.ธรรมศาสตร์รังสิต
ดาวน์โหลดระเบียบการสมัคร ไฟล์ pdf ได้ที่นี่ครับ
รีวิวแนวข้อสอบของโรงเรียนกำเนิดวิทย์ 2560
- การรอบแรกสอบสองวิชา คือ คณิตศาสตร์ และ วิทยาศาสตร์
- เริ่มสอบตอน 9.30 น. ควรไปก่อนถึงสถานที่สอบก่อนเวลา45นาที(เขาให้เข้าห้องสอบก่อนสอบ 30 นาที
ภาคเช้า คณิตศาสตร์
ข้อสอบแบ่งเป็นสองตอน
ตอนที่1 เป็นเรขาคณิต
- มีบทความหน้าแรกให้อ่านเล่นๆเป็นนักคณิตศาสตร์ Plato
- ข้อสอบถามเรื่องการหาเส้น AB ของรูปสามเหลี่ยม
- มีข้อนึงให้หา a b c โดยวาดรูป หกเหลี่ยมอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านของหกเหลี่ยมทุกด้านเท่ากันมีค่าเป็น 1 ด้านแต่ละด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็น 2 จงหา a-รากที่สองของb/c
ตอนที่ 2 ให้บทความUnseenมา
- ปีนี้เป็นเรื่องของฟีโบนักชีกับลูคาส
- มีgolden ratio ที่เกี่ยวข้องกับลูคัส
- ค่อนข้างง่ายในข้อ 11-25 แค่ไล่เลขฟีโบนักชี กับเปรียบเทียบอัตราส่วนลูคัส
- ข้อ26-30 เป็นสัญลักษณ์แปลกๆ
ภาคบ่าย วิทยาศาสตร์ (โลกและอวกาศ)
เป็นแบบเติมคำตอบมีบทความมาให้อ่าน
- ออกเรื่องอุกกาบาต เหตุการณ์ปัจจุบัน ที่เกิดขึ้นเมื่อปี 2558 อุกกาบาตตกที่ไทย จ.กาญจนบุรี
- คำนวณอัตราเร็วของอุกกาบาตในแนวระนาบกับพื้นโลก
- ละดิจูดองศาเหนือที่จะมองเห็นแสงอุกกาบาต
- การวิเคราะห์หินอุกกาบาต(ให้บทความมาอ่าน)
- การตั้งแต่งยีนปลาแซลมอน(GMOs) ข้อสอบจะให้บทความเรื่องปลาแซลมอนมาอ่านตัดไปการตกแต่งยีนของปลาเพื่อให้ปลาตัวใหญ่ขึ้นมี DHA มากขึ้นแล้วก็การสังเคราะห์ DHA ในถั่วเหลือง
- มีคำถามเกี่ยวกับประเด็นถกเถียงเรื่องโปรตีนในแซลมอนgmoกับเเซลมอนธรรมชาติว่า โปรตีนในแซลมอนgmoทำให้มนุษย์แพ้
- การทำgmoถั่วเหลือง มีตารางมาให้แล้วก็บทความ
- เช่น AABB ได้ถั่ว 4 เม็ดใน1 ฝัก AaBa 4 เม็ดใน 1 ฝัก aabb 2 เม็ดใน 1 ฝัก คล้ายๆกฎเมนเดลมั้งยีนเด่น ยีนด้อย ออกมาเป็นแบบนี้
- แล้วก็ตัดแต่ง CC cc เข้าไป มีโจทย์ประมาณว่า รุ่นหนึ่งเป็น AABBcc aabbCC จะได้ถั่วกี่เม็ดใน 1 ฝัก ต่อมาถ้าเอาผสมกันเป็นรุ่นสอง จะได้ถั่วกี่เม็ด ให้เขียนอัตราส่วนที่จะเกิดขึ้น แล้วก็รุ่นไหนน่าเอามาปลูกต่อถ้าอยากได้เยอะๆ
โรงเรียนกำเนิดวิทย์
เลขที่ 999 หมู่ 1 ตำบลป่ายุบใน
อำเภอวังจันทร์ จังหวัดระยอง 21210
โทร 0 3301 3888
www.kvis.ac.th
เลขที่ 999 หมู่ 1 ตำบลป่ายุบใน
อำเภอวังจันทร์ จังหวัดระยอง 21210
โทร 0 3301 3888
www.kvis.ac.th
18 มิถุนายน 2560
17 มิถุนายน 2560
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)